r^2-4sqrt3cosθ-4rsinθ+15=0 বৃত্তটির ব্যার্সাধ কত?

বৃত্তের সমীকরণ:

\(r^2 - 4\sqrt{3}r\cos\theta - 4r\sin\theta + 15 = 0\)

কার্তেসীয় স্থানাঙ্কে রূপান্তর:

\(x = r\cos\theta\) এবং \(y = r\sin\theta\), \(r^2 = x^2 + y^2\)

অতএব, \(x^2 + y^2 - 4\sqrt{3}x - 4y + 15 = 0\)

এখন, \((x^2 - 4\sqrt{3}x) + (y^2 - 4y) + 15 = 0\)

পূর্ণ বর্গ করার জন্য, \((x^2 - 4\sqrt{3}x + (2\sqrt{3})^2) + (y^2 - 4y + 2^2) + 15 - (2\sqrt{3})^2 - 2^2 = 0\)

\((x - 2\sqrt{3})^2 + (y - 2)^2 + 15 - 12 - 4 = 0\)

\((x - 2\sqrt{3})^2 + (y - 2)^2 - 1 = 0\)

\((x - 2\sqrt{3})^2 + (y - 2)^2 = 1\)

এটি একটি বৃত্তের সমীকরণ যার কেন্দ্র \((2\sqrt{3}, 2)\) এবং ব্যাসার্ধ \(r = \sqrt{1} = 1\)।

সুতরাং, বৃত্তটির ব্যাসার্ধ 1। 😃