A, B এবং C ম্যাট্রিক্সগুলির আকার যথাক্রমে 4 × 5, 5 × 4 এবং 4 × 2 হলে (AT + B)C ম্যাট্রিক্সের আকার কত হবে?

সমাধান:

প্রথমে, ম্যাট্রিক্সগুলির আকারগুলি দেওয়া হয়েছে:

• \(A\) এর আকার: \(4 \times 5\)
• \(B\) এর আকার: \(5 \times 4\)
• \(C\) এর আকার: \(4 \times 2\)

ধাপ 1: \((A^T + B)\) এর আকার নির্ণয়

প্রথমে, \(A^T\) এর আকার নির্ণয় করি:

\(A^T\) এর আকার হবে \(5 \times 4\), কারণ এটি \(A\) এর ট্রান্সপোজ।

এখন, \(A^T\) এর আকার: \(5 \times 4\)

এবং, \(B\) এর আকার: \(5 \times 4\)

তাহলে, \(A^T + B\) এর জন্য উভয়ের আকার একই হওয়া দরকার, যা হয়েছে \(5 \times 4\)।

অতএব, \((A^T + B)\) এর আকার: \(5 \times 4\)

ধাপ 2: \((A^T + B) \times C\) এর আকার নির্ণয়

এখন, এটি গণনা করতে হবে:

\(((A^T + B)) \times C\)

প্রথম ম্যাট্রিক্স: \(5 \times 4\)

দ্বিতীয় ম্যাট্রিক্স: \(4 \times 2\)

যেহেতু, দুটি ম্যাট্রিক্সের মধ্যকার আকার অনুযায়ী, প্রথম ম্যাট্রিক্সের কলাম সংখ্যা (4) এবং দ্বিতীয় ম্যাট্রিক্সের সারি সংখ্যা (4) সমান, তাই গুণফল সম্ভব।

অতএব, ফলাফলের আকার হবে:

উপসংহার:

অতএব, \((A^T + B) C\) ম্যাট্রিক্সের আকার হবে \(5 \times 2\)।