x অক্ষ ও (-5, -7) থেকে (4, k) বিন্দুর দূরত্ব সমান হলে k এর মান কত?

প্রশ্ন: x অক্ষ ও (-5, -7) থেকে (4, k) বিন্দুর দূরত্ব সমান হলে k এর মান কত?

সমাধান:

আমরা জানি, (x, y) বিন্দু থেকে x অক্ষের দূরত্ব = |y|

সুতরাং, (4, k) বিন্দু থেকে x অক্ষের দূরত্ব = |k|

আবার, (-5, -7) ও (4, k) এর মধ্যে দূরত্ব:

\(\sqrt{(4 - (-5))^2 + (k - (-7))^2}\) = \(\sqrt{(4+5)^2 + (k+7)^2}\) = \(\sqrt{9^2 + (k+7)^2}\) = \(\sqrt{81 + (k+7)^2}\)

প্রশ্নানুসারে, x অক্ষ থেকে দূরত্ব = (-5, -7) বিন্দু থেকে দূরত্ব

সুতরাং, \(|k| = \sqrt{81 + (k+7)^2}\)

উভয় দিকে বর্গ করে পাই,

\(k^2 = 81 + (k+7)^2\)

\(k^2 = 81 + k^2 + 14k + 49\)

\(0 = 130 + 14k\)

\(14k = -130\)

\(k = \frac{-130}{14}\)

\(k = \frac{-65}{7}\)

অতএব, k এর মান \(-\frac{65}{7}\) 😃।