2x - ky + 1 = 0 ও 3x + 2y - 6 = 0 দুইটি সরলরেখার সমীকরণ। 

দ্বিতীয় রেখাটির লম্ব রেখার ঢাল কত?

সমস্যা:

প্রদত্ত রেখাগুলি?? সমীকরণ:

• প্রথম রেখা: \(2x - ky + 1 = 0\)
• দ্বিতীয় রেখা: \(3x + 2y - 6 = 0\)

প্রশ্ন:

দ্বিতীয় রেখাটির লম্ব রেখার ঢাল কত?

সমাধান:

ধাপ ১: দ্বিতীয় রেখার ঢাল নির্ণয়

দ্বিতীয় রেখার সমীকরণ: \(3x + 2y - 6 = 0\)

এটি সরলরেখার সাধারণ সমীকরণ: \(ax + by + c = 0\)

এখানে, \(a = 3\), \(b = 2\)

ঢাল (slope), \(m_2 = -\frac{a}{b} = -\frac{3}{2}\)

ধাপ ২: লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয়

যেহেতু দুটি সরলরেখা লম্ব, তাহলে তাদের ঢাল গুণফল -1 হবে।

অর্থাৎ, যদি প্রথম রেখার ঢাল \(m_1\) হয়, তবে:

\(m_1 \times m_2 = -1\)

ধাপ ৩: প্রথম রেখার ঢাল নির্ণয়

প্রথম রেখার সমীকরণ: \(2x - ky + 1 = 0\)

এটি সাধারণ রূপে লিখলে: \(2x - ky = -1\)

ঢাল, \(m_1 = \frac{\text{coefficient of } y}{\text{coefficient of } x}\), যদি রেখাটি \(y = mx + c\) আকারে লেখা হয়।

প্রথমে, সমীকরণকে \(y\) এর পক্ষে আনব:

2x - ky = -1
=> -ky = -2x - 1
=> y = \(\frac{2x + 1}{k}\)

অর্থাৎ, এই রেখার ঢাল:

\(m_1 = \frac{2}{k}\)

ধাপ ৪: সম্পর্ক স্থাপন করা

চিরন্তন লম্বের জন্য,

\(m_1 \times m_2 = -1\)
=> \(\frac{2}{k} \times -\frac{3}{2} = -1\)

=> -\(\frac{2}{k} \times \frac{3}{2} = -1
=> -\frac{3}{k} = -1
\

ধাপ ৫: \(k\) এর মান নির্ণয়

-\frac{3}{k} = -1
=> \frac{3}{k} = 1
=> 3 = k

উপসংহার:

অতএব, \(k = 3\)

প্রথম রেখার ঢাল \(m_1 = \frac{2}{k} = \frac{2}{3}\)

দ্বিতীয় রেখার ঢাল \(m_2 = -\frac{3}{2}\)

উত্তর:

অতএব, দ্বিতীয় রেখাটির লম্ব রেখার ঢাল হলো \(-\frac{3}{2}\)