রেডনের অর্ধায়ু 3.82 দিন হলে এক খন্ড রেডন 60% ক্ষয় হতে কত দিন লাগবে?

রেডনের অর্ধায়ু \( T_{1/2} \) = 3.82 দিন।

60% ক্ষয় হতে কত দিন লাগবে, তা নির্ণয় করতে হবে।🤔

আমরা জানি, \( N(t) = N_0 e^{-\lambda t} \), যেখানে:

• \( N(t) \) = \( t \) সময় পর অবশিষ্ট রেডনের পরিমাণ
• \( N_0 \) = রেডনের আদি পরিমাণ
• \( \lambda \) = ক্ষয় ধ্রুবক
• \( t \) = সময়

যেহেতু 60% ক্ষয় হয়েছে, তাই অবশিষ্ট আছে 40%। সুতরাং, \( N(t) = 0.4 N_0 \)।

আমরা জানি, \( \lambda = \frac{ln(2)}{T_{1/2}} \)।

তাহলে, \( \lambda = \frac{ln(2)}{3.82} \approx 0.1814 \) দিন\(^{-1}\)। 🤓

এখন, \( 0.4 N_0 = N_0 e^{-0.1814 t} \)।

উভয় পক্ষকে \( N_0 \) দিয়ে ভাগ করে পাই, \( 0.4 = e^{-0.1814 t} \)।

উভয় পক্ষে লন (ln) নিয়ে পাই, \( ln(0.4) = -0.1814 t \)।

অতএব, \( t = \frac{ln(0.4)}{-0.1814} \)।

\( t = \frac{-0.9163}{-0.1814} \approx 5.05 \) দিন। 🎉

সুতরাং, রেডনের 60% ক্ষয় হতে প্রায় 5.05 দিন লাগবে।

≈5.1 দিন (প্রায়)।✅