45° কোণে প্রক্ষিপ্ত বস্তুর আনুভূমিক পাল্লা ও সর্বোচ্চ উচ্চতার মধ্যে সম্পর্ক 🚀

আমরা জানি, কোনো বস্তুকে যখন উল্লম্বের সাথে কোনো কোণ করে উপরে ছোড়া হয়, তখন তার গতিকে প্রক্ষেপণ গ??ি (Projectile Motion) বলে। এক্ষেত্রে, কণাটিকে 45° কোণে u বেগে নিক্ষেপ করা হয়েছে। আমাদের বের করতে হবে আনুভূমিক পাল্লা (Horizontal Range) সর্বোচ্চ উচ্চতার (Maximum Height) কত গুণ। 🤔

প্রয়োজনীয় সূত্রসমূহ 📚

• আনুভূমিক পাল্লা (R) = (u² sin 2θ) / g
• সর্বোচ্চ উচ্চতা (H) = (u² sin² θ) / (2g)
• এখানে, u = প্রক্ষেপণ বেগ, θ = প্রক্ষেপণ কোণ এবং g = অভিকর্ষজ ত্বরণ।

গণনা 🧮

যেহেতু, প্রক্ষেপণ কোণ θ = 45°, তাই:

১. আনুভূমিক পাল্লা (R):

R = (u² sin (2 * 45°)) / g = (u² sin 90°) / g = u²/g (যেহেতু sin 90° = 1)

২. সর্বোচ্চ উচ্চতা (H):

H = (u² sin² 45°) / (2g) = (u² (1/√2)²) / (2g) = u² / (4g) (যেহেতু sin 45° = 1/√2)

এখন, আনুভূমিক পাল্লা (R) সর্বোচ্চ উচ্চতার (H) কত গুণ, তা বের করতে হলে R কে H দিয়ে ভাগ করতে হবে। ➗

R / H = (u²/g) / (u² / (4g)) = (u²/g) * (4g / u²) = 4

ফলাফল 🎉

সুতরাং, আনুভূমিক পাল্লা সর্বোচ্চ উচ্চতার চারগুণ। ✅

ফলাফলের টেবিল 📊

আশা করি, ব্যাখ্যাটি বোধগম্য হয়েছে। 👍