Another Explanation (5): ```html
ফাংশনটির ডোমেন ও রেঞ্জ নির্ণয়:
দেওয়া আছে, \(f(x) = \frac{x-3}{2x+1}\)
ডোমেন নির্ণয়:
ডোমেন হলো \(x\) এর সেই সকল মান যা ফাংশনটির সংজ্ঞার জন্য প্রযোজ্য। এখানে, \(f(x)\) ভগ্নাংশ আকারে আছে। তাই, \(2x+1 \neq 0\) হতে হবে।
\(2x+1 \neq 0\)
\(2x \neq -1\)
\(x \neq -\frac{1}{2}\)
সুতরাং, ডোমেন হলো \(x\) এর সকল বাস্তব মান যেখানে \(x \neq -\frac{1}{2}\)।
ডোমেন: \(\mathbb{R} \setminus \{-\frac{1}{2}\}\) অথবা \((-\infty, -\frac{1}{2}) \cup (-\frac{1}{2}, \infty)\)
রেঞ্জ নির্ণয়:
ধরি, \(y = \frac{x-3}{2x+1}\)
এখন, \(x\) কে \(y\) এর মাধ্যমে প্রকাশ করি:
\(y(2x+1) = x-3\)
\(2xy + y = x - 3\)
\(2xy - x = -3 - y\)
\(x(2y - 1) = -3 - y\)
\(x = \frac{-3-y}{2y-1}\)
রেঞ্জ হলো \(y\) এর সেই সকল মান যা \(x\) এর বাস্তব মানের জন্য সংজ্ঞায়িত। এখানে, \(2y-1 \neq 0\) হতে হবে।
\(2y-1 \neq 0\)
\(2y \neq 1\)
\(y \neq \frac{1}{2}\)
সুতরাং, রেঞ্জ হলো \(y\) এর সকল বাস্তব মান যেখানে \(y \neq \frac{1}{2}\)।
রেঞ্জ: \(\mathbb{R} \setminus \{\frac{1}{2}\}\) অথবা \((-\infty, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, \infty)\)
অতএব, ডোমেন \((-\infty, -\frac{1}{2}) \cup (-\frac{1}{2}, \infty)\) এবং রেঞ্জ \((-\infty, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, \infty)\)। 🎉
```
