5 P ও 4P মানের দুইটি বল একটি কণার উপর ɑ কোণে ক্রিয়া করলে, তাদের লব্ধি √21P হলে ɑ এর মান কত?

Another Explanation (5):

প্রশ্নের বিশ্লেষণ ও সমাধান:

প্রদত্ত তথ্য:

• দুটি বলের মান: 5P এবং 4P
• তাদের মধ্যবর্তী কোণ: ɑ
• বল দুটি কণার উপর ক্রিয়া করছে, ফলে লব্ধি (resultant force) = √21P

সমাধান:

প্রথমে, দুই বলের ক্রিয়া বলের ভেক্টর যোগফল গণনা করি।

দুটি বলের ভেক্টর যোগফল (Resultant Force) এর মান দেওয়া হয়েছে:

\[ R = \sqrt{(5P)^2 + (4P)^2 + 2 \times 5P \times 4P \times \cos ɑ} \] এখানে, R = √21P, তাই: \[ \sqrt{25P^2 + 16P^2 + 40P^2 \cos ɑ} = \sqrt{21} P \] দুটি পাথের মধ্যে রেডিক্যালের বাইরে থাকায়, উভয় পক্ষের স্কোয়ার করি: \[ 25P^2 + 16P^2 + 40P^2 \cos ɑ = 21 P^2 \] সাধারণীকরণ করি: \[ (25 + 16) P^2 + 40 P^2 \cos ɑ = 21 P^2 \] \[ 41 P^2 + 40 P^2 \cos ɑ = 21 P^2 \] উভয় পাশে P^2 ভাগ করি: \[ 41 + 40 \cos ɑ = 21 \] এখানে: \[ 40 \cos ɑ = 21 - 41 = -20 \] \[ \cos ɑ = - \frac{20}{40} = - \frac{1}{2} \] অতএব: \[ ɑ = \cos^{-1} \left( - \frac{1}{2} \right) = 120^\circ \]

উত্তর:

অতএব, ɑ এর মান হবে 120°.