ধর y = f(x)= - |x|, তাহলে f এর ডোমেইন ও রেইঞ্জ যথাক্রমে-

Explanation:

ফাংশন y = f(x) = -|x| হল একটি স্বপ্নজাদা ফাংশন, যা একটি সমতলের উপর সিমেট্রিক।

এটি সমতলের উপর সিমেট্রিক হওয়া মানে হল ফাংশনের মান যখনই x এর মান নেগেটিভ, তখন তা পজিটিভ হয় এবং যখন x এর মান পজিটিভ, তখন তা নেগেটিভ হয়। এরপরেও, আমরা ফাংশনটি একটি স্বপ্নজাদা ফাংশন বলে কথা বলেছি, যা এর মান ক্ষুদ্রতম মানে হয়। তাই, আমরা বলতে পারি যে এই ফাংশনের রেঞ্জ হল [0, নেগেটিভ অসীম] এবং ডোমেন হল সমস্ত রশিমযুক্ত সংখ্যাগুলি।

অর্থাৎ,

ডোমেইন: সমস্ত রশিমযুক্ত সংখ্যাগুলি।

রেঞ্জ: [0, নেগেটিভ অসীম]

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \(y = f(x) = -|x|\) ডোমেইন নির্ণয়: যেহেতু \(x\) এর যেকোনো বাস্তব মানের জন্য \(f(x)\) সংজ্ঞায়িত, তাই \(f\) এর ডোমেইন হলো সকল বাস্তব সংখ্যার সেট \(\mathbb{R}\)। অর্থাৎ, ডোমেইন = \(\mathbb{R}\) 🌍 রেঞ্জ নির্ণয়: আমরা জানি, পরম মান ফাংশন \(|x|\) এর মান সর্বদা অঋণাত্মক হয়। অর্থাৎ, \(|x| \geq 0\)। সুতরাং, \(-|x| \leq 0\)। এক্ষেত্রে, \(f(x) = -|x|\) এর সর্বোচ্চ মান \(0\) হবে, যখন \(x = 0\)। যেহেতু \(|x|\) এর মান ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক উভয়ই হতে পারে, তাই \(-|x|\) এর মান \(-\infty\) পর্যন্ত হতে পারে। সুতরাং, \(f(x)\) এর রেঞ্জ হলো \((-\infty, 0]\)। 📉 অতএব, \(f(x) = -|x|\) এর ডোমেইন \(\mathbb{R}\) এবং রেঞ্জ \((-\infty, 0]\)। 🎉