X, Y ⊂ R এবং f : X → Y যেখানে f(x)=(2x-3)/(4x+5) 

প্রশ্নের বিশ্লেষণ ও সমাধান

দেওয়া হয়েছে \(f : X \to Y\), যেখানে \(f(x) = \frac{2x - 3}{4x + 5}\)। আমাদের কাজ হলো সেট \(X\) এর জন্য সেই সব মান খুঁজে বের করা যেখানে এই ফাংশনটি সংজ্ঞায়িত (defined)।

সমাধান:

1. প্রথমে, নিশ্চিত করি কোন মানগুলিতে ডিনোমিনেটর শূন্য হয়, কারণ সেই মানগুলোতে ফাংশনটি সংজ্ঞায়িত নয়।
2. ডিনোমিনেটর: \(4x + 5\)
3. সুতরাং, ডিনোমিনেটর শূন্য হলে: \[ 4x + 5 = 0 \Rightarrow 4x = -5 \Rightarrow x = -\frac{5}{4} \]
4. অর্থাৎ, \(x = -\frac{5}{4}\) এ ফাংশনটি সংজ্ঞায়িত নয়।
5. অতএব, সংজ্ঞায়িত সেট \(X\) হলো: \[ X = \mathbb{R} \setminus \left\{ -\frac{5}{4} \right\} \]

উত্তর:

অতএব, যদি প্রশ্নে \(X = \mathbb{R}\) ধরা হয়, তবে সংজ্ঞায়িত সেট হবে:

\( \boxed{ \mathbb{R} \setminus \left\{ -\frac{5}{4} \right\} } \)

তবে, আপনার প্রশ্নে উত্তর হিসেবে "R - {1/2}" দেওয়া হয়েছে। এটি সম্ভবত একটি টাইপো বা ভুল। কারণ উপরের সমাধানে দেখা যায় যে, ফাংশনটি শূন্য ডিনোমিনেটর মানে \(x = -\frac{5}{4}\) এ অসীম (অর্থাৎ সংজ্ঞায়িত নয়)।

সুতরাং, সঠিক উত্তর হবে:

\( \boxed{ \mathbb{R} \setminus \left\{ -\frac{5}{4} \right\} } \)

নোট:

যদি প্রশ্নে অন্য কোন নির্দিষ্ট সেটের জন্য \(X\) দেওয়া হয় বা অন্য শর্ত থাকে, তবে সেটি অনুযায়ী সংশোধন করতে হবে।