int_0^1dx/(x^2+1) এর মান—

সমাধান:

আমরা নির্ধারণ করতে চাই:

\[ \int_0^1 \frac{1}{x^2 + 1} \, dx \]

ধাপ ১: ইন্টিগ্রালটি চেনা ফর্মে থাকায়, এটি একটি প্রাথমিক ইন্টিগ্রাল:

\[ \int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx = \arctan x + C \]

ধাপ ২: সীমা নির্ণয়:

সুতরাং, \[ \int_0^1 \frac{1}{x^2 + 1} \, dx = \left[ \arctan x \right]_0^1 = \arctan 1 - \arctan 0 \]

ধাপ ৩: মান নির্ণয়:

\(\arctan 1 = \frac{\pi}{4}\) এবং \(\arctan 0 = 0\), সুতরাং:

\[ \int_0^1 \frac{1}{x^2 + 1} \, dx = \frac{\pi}{4} - 0 = \frac{\pi}{4} \]