sin 2x এর পর্যায় কত?

sin 2x এর পর্যায় নির্ণয়

sin 2x ফাংশনের পর্যায় নির্ণয়ের জন্য আমাদের প্রথমে জানাতে হবে যে, কোন ফাংশনের পর্যায় বা প্রোপার্টি কবে পরিবর্তিত হয়।

sin 2x ফাংশনটির পর্যায় বা পুনরাবৃত্তির ধরণ নির্ণয়ের জন্য, আমরা এই ফাংশনের মৌলিক পর্যায় বা মূল পর্যায় নির্ণয় করব।

ধাপ ১: মৌলিক সূত্রের ব্যবহার

sin 2x এর মৌলিক পুনরাবৃত্তি বা পর্যায় নির্ণয় করতে, আমরা জানি যে, সাধারণভাবে,
যে কোনও সাইন ফাংশনের জন্য:
\[ \sin \theta = \sin (\theta + 2\pi) \] অর্থাৎ, সাইন ফাংশনের পর্যায় হলো \( 2\pi \)।

ধাপ ২: ফাংশনের পর্যায় নির্ণয়

sin 2x এর ক্ষেত্রে, \(\theta = 2x\)। সুতরাং,
\[ \sin 2x = \sin [2x + 2\pi] \] এবং, এটি পুনরাবৃত্তি হয় যখন:

2x + 2\pi = 2x + 2\pi n, যেখানে n একটি পূর্ণসংখ্যা।

অতএব, x এর জন্য:

2x + 2\pi = 2x + 2\pi n
=> 2x + 2\pi = 2x + 2\pi n
=> 2\pi = 2\pi n
=> n এর জন্য: n ∈ Z।

ধাপ ৩: পর্যায় নির্ণয়

আমাদের লক্ষ্য হলো x এর জন্য পর্যায় বা মূল পুনরাবৃত্তির ধরণ নির্ণয়।

2x + 2\pi = 2x + 2\pi
=> 2x + 2\pi = 2x + 2\pi
=> 2x নতুন করে পরিবর্তিত হয় না, তা??? মূল পর্যায় নির্ণয় করতে হবে x এর জন্য।

তাহলে, x এর জন্য, মূল পুনরাবৃত্তি ঘটে যখন:

2x + 2\pi = 2(x + \pi) 

উপসংহার:

অতএব, sin 2x এর পর্যায় বা period হলো \(\pi\)।