secθ ফাংশনটির বিস্তার কত?

sec θ ফাংশনটির বিস্তার নির্ণয়:

আমরা জানি, sec θ = 1/cos θ.

cos θ এর মান -1 থেকে 1 এর মধ্যে থাকে, অর্থাৎ -1 ≤ cos θ ≤ 1 😲। কিন্তু cos θ এর মান যখন 0 হয়, তখন sec θ অসংজ্ঞায়িত (undefined) হয়।

sec θ এর বিস্তার নির্ণয় করার জন্য, আমাদের cos θ এর সম্ভাব্য মানগুলো বিবেচনা করতে হবে। যেহেতু sec θ = 1/cos θ, তাই cos θ এর মান 0 হতে পারবে না।

যদি cos θ = 1 হয়, তবে sec θ = 1/1 = 1 🤔। যদি cos θ = -1 হয়, তবে sec θ = 1/(-1) = -1।

cos θ এর মান -1 থেকে 1 এর মধ্যে যেকোনো কিছু হতে পারে, কিন্তু 0 হওয়া যাবে না। তাই sec θ এর মান 1 এবং -1 এর সমান অথবা এর থেকে বড় বা ছোট হতে পারে। কিন্তু -1 এবং 1 এর মধ্যে থাকতে পারবে না।

অতএব, sec θ এর বিস্তার হলো সকল বাস্তব সংখ্যা (ℝ), কিন্তু (-1, 1) এর মধ্যেকার সংখ্যাগুলো বাদে।

সুতরাং, sec θ এর বিস্তার: ℝ \ (-1, 1) 🥳। একে অন্যভাবে লেখা যায়: (-∞, -1] ∪ [1, ∞)।

গাণিতিকভাবে প্রকাশ করলে: \( \{ y \in \mathbb{R} : |y| \geq 1 \} \) 😍।

সুতরাং, উত্তর: ℝ \ (-1, 1)