\( f(x) = \sqrt{2 - \sqrt{2 - x}} \) এর ডোমেইন হল-

প্রশ্ন:

\( f(x) = \sqrt{2 - \sqrt{2 - x}} \) এর ডোমেইন কী?

উত্তর:

প্রথমে, ডোমেইন নির্ণয়ের জন্য আমাদের নিশ্চিত করতে হবে যে, অভ্যন্তরীণ এবং বাহ্যিক রুটের অধীন সব শর্ত পূরণ হচ্ছে। অর্থাৎ,

1. অভ্যন্তরীণ রুটের অধীন অবশ্যই ধনাত্মক বা শূন্য হতে হবে: \( 2 - x \geq 0 \)
2. বাহ্যর রুটের অধীন অবশ্যই ধনাত্মক বা শূন্য হতে হবে: \( 2 - \sqrt{2 - x} \geq 0 \)

ধাপ ১: প্রথম শর্ত

\( 2 - x \geq 0 \)
\Rightarrow x \leq 2

ধাপ ২: দ্বিতীয় শর্ত

\( 2 - \sqrt{2 - x} \geq 0 \)
\Rightarrow \sqrt{2 - x} \leq 2
\end{pre>
এখানে, যেহেতু \( \sqrt{2 - x} \geq 0 \), তাই এই শর্ত স্বাভাবিকভাবে পূরণ হচ্ছে। এখন, আবার:
\( \sqrt{2 - x} \leq 2 \)
\Rightarrow 2 - x \leq 4
\Rightarrow -x \leq 2
\Rightarrow x \geq -2


সর্বমোট:
\( -2 \leq x \leq 2 \)


অতএব, ডোমেইন হল:
\( \boxed{[-2, 2]} \)