দুই জন কলা বিভাগের ছাত্রকে একত্রে না বসিয়ে 5  জন বিজ্ঞানের ছাত্র ও  5  জন কলা বিভাগের ছাত্র কর রকমের একটি গোল টেবিলের পাশে আসন নিতে পারে ? 

ধরি, দুইজন কলা বিভাগের ছাত্র হলো A ও B। 🤔

যেহেতু A ও B একত্রে বসতে পারবে না, তাই প্রথমে অন্য ৮ জন ছাত্রকে বসানোর ব্যবস্থা করি। 😎

গোল টেবিলে \(n\) জন ভিন্ন ব্যক্তিকে \((n-1)!\) উপায়ে বসানো যায়।

সুতরাং, ৮ জন ছাত্রকে গোল টেবিলে \((8-1)! = 7!\) উপায়ে বসানো যায়। 🥳

এখন, A ও B এর জন্য ৮টি স্থান ফাঁকা আছে। 😲

A প্রথমে ৮টি স্থানের যেকোনো একটিতে বসতে পারে। 🤩

A এর বসার স্থানটি বাদ দিয়ে B বাকি ৭টি স্থানের যেকোনো একটিতে বসতে পারে। 🤓

সুতরাং, A ও B মোট \(8 \times 7\) উপায়ে বসতে পারে। 😮

অতএব, নির্ণেয় মোট উপায় \(7! \times 8 \times 7\) । 🤗

\(7! \times 8 \times 7 = 5040 \times 56 = 282240\) 🤯

calculating mistake হয়েছে। 😥

অন্যভাবে ভাবা যাক,

মোট ১০ জন ছাত্রকে গোল টেবিলে \((10-1)! = 9!\) উপায়ে বসানো যায়। 🤓

A ও B একত্রে বসলে, A ও B কে একটি ইউনিট ধরে হিসাব করলে, মোট ৯ জন হয়। 🤔

এই ৯ জনকে \((9-1)! = 8!\) উপায়ে বসানো যায়। 😎

A ও B নিজের মধ্যে 2! উপায়ে বসতে পারে। 🤩

সুতরাং, A ও B একত্রে বসলে মোট উপায় \(8! \times 2!\) । 🥳

A ও B একত্রে না বসলে মোট উপায় \(9! - 8! \times 2!\) । 😲

\(9! - 8! \times 2! = 362880 - 40320 \times 2 = 362880 - 80640 = 282240\) 🤯

আবারও calculate mistake হয়েছে। 😥

5 জন কলা বিভাগের ছাত্র থেকে 2 জনকে না বসিয়ে অন্য 3 জন কলা বিভাগের ছাত্র ও 5 জন বিজ্ঞান বিভাগের ছাত্রকে বসানো যায় (8-1)!=7! উপায়ে ।

এখন 2 জন কলা বিভাগের ছাত্রের মধ্যে প্রথম জন 8 টি স্থানের যেকোনো একটিতে বসতে পারে । এরপর দ্বিতীয় জন বসতে পারবে 7 টি স্থানে । সুতরাং তারা বসতে পারে 8*7=56 ভাবে ।

সুতরাং , নির্ণেয় উপায় = 7! * 56 = 5040*56= 282240

Answer টি সম্ভবত ভুল আছে। 🤔 সঠিক উত্তর 282240 হওয়া উচিত। 😥

আচ্ছা , দেখা যাক ।

প্রথমে আমরা ৫ জন বিজ্ঞান বিভাগের ছাত্রকে গোল টেবিলে বসাই। তারা (5-1)! = 4! উপায়ে বসতে পারে।

এখন ৫ জন বিজ্ঞান বিভাগের ছাত্রের মাঝে ৫টি ফাঁকা স্থান তৈরি হবে।

আমরা ৫ জন কলা বিভাগের ছাত্র থেকে ২ জনকে একত্রে বসাব না। তাই প্রথমে যেকোনো ৩ জনকে ঐ ৫টি স্থানে বসাই।

এই ৩ জনকে ⁵P₃ = 5!/(5-3)! = 5!/2! = (5*4*3*2*1)/(2*1) = 60 উপায়ে বসানো যায়।

এখন বাকি ২ জন কলা বিভাগের ছাত্রকে বসানোর জন্য 6 টি স্থান থাকবে। তারা ⁶P₂ ভাবে বসতে পারবে শর্ত সাপেক্ষে যেন তারা একত্রে না বসে।

মোট বিন্যাস সংখ্যা = 4! * ⁵P₃