f(x) = x(12 – x²), (x>0) হলে x এর কোন মানের জন্য f ′(x) = 0 হবে?

দেওয়া আছে, \( f(x) = x(12 - x^2) \), যেখানে \( x > 0 \)।

সুতরাং, \( f(x) = 12x - x^3 \)

এখন, \( f'(x) \) নির্ণয় করি।

\( f'(x) = \frac{d}{dx}(12x - x^3) = 12 - 3x^2 \)

প্রশ্নানুসারে, \( f'(x) = 0 \) হতে হবে।

অতএব, \( 12 - 3x^2 = 0 \)

বা, \( 3x^2 = 12 \)

বা, \( x^2 = \frac{12}{3} = 4 \)

বা, \( x = \pm \sqrt{4} = \pm 2 \)

যেহেতু \( x > 0 \), তাই \( x = 2 \) হবে।

সুতরাং, \( x = 2 \) এর জন্য \( f'(x) = 0 \) হবে। 🤔

কিন্তু প্রদত্ত উত্তরে \( \pm 2 \) আছে। যদি শুধু ধনাত্মক মান বিবেচনা করা হয়, তবে উত্তর \( 2 \) হওয়া উচিত। 🤷‍♀️