(4, -1) বিন্দুগামী এবং 2x + y = 4 সরলরেখার উপর লম্ব রেখাটির সমীকরণ হবে-

প্রশ্ন:

(4, -1) বিন্দুগামী এবং 2x + y = 4 সরলরেখার উপর লম্ব রেখাটির সমীকরণ হবে-

উত্তর:

x - 2y = 6

ব্যাখ্যা:

প্রথমে, প্রদত্ত সরলরেখাটির সমীকরণ 2x + y = 4। এই রেখাটির ঢাল নির্ণয় করি।

y = -2x + 4 ⇒ ঢাল, m₁ = -2

যেহেতু নির্ণেয় সরলরেখাটি প্রদত্ত সরলরেখার উপর লম্ব, তাই নির্ণেয় সরলরেখার ঢাল (m₂) হবে:

\(m_2 = -\frac{1}{m_1} = -\frac{1}{-2} = \frac{1}{2}\)

সুতরাং, নির্ণেয় সরলরেখার ঢাল \(\frac{1}{2}\) এবং এটি (4, -1) বিন্দুগামী।

এখন, (4, -1) বিন্দুগামী এবং \(\frac{1}{2}\) ঢালবিশিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ হবে:

\(y - y_1 = m(x - x_1)\)

\(y - (-1) = \frac{1}{2}(x - 4)\)

\(y + 1 = \frac{1}{2}x - 2\)

\(2y + 2 = x - 4\)

\(x - 2y = 6\)

অতএব, নির্ণেয় সরলরেখাটির সমীকরণ: x - 2y = 6। 🎉