StudyClub - স্মার্ট স্টাডি প্ল্যাটফর্ম - Study Tracker - App Blocker - Reading Room

StudyClub

লগইন

থিম নির্বাচন

আপনার পছন্দের থিম বেছে নিন।

যদি \( e^y = x^x \) হয় তাহলে \( y \) এর ডোমেন কোনটি?

A. \( \mathbb{R} \)

B. \( \mathbb{R} \setminus \{0\} \)

C. \( \{x : x \leq 0\} \)

D. \( \{x : x \geq 0\} \)

E. \( \{x : x > 0\} \)

Poster Download

SUSTUnit-Bউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্রফাংশনের ডোমেন ও রেঞ্জ (Topic Practice)SUST - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥

সঠিক উত্তরঃ E. \( \{x : x > 0\} \)

Explanation: Solve: \( e^y = x^x \)। অর্থাৎ, \( \ln e^y = \ln x^x \)। অর্থাৎ, \( y \ln e = x \ln x \)। অতএব, \( y = x \ln x \)। এখানে, \( x \) কে ধনাত্মক হতে হবে। অর্থাৎ, ডোমেন \( \\{x \in R: x > 0\\} \)। Ans. (E)

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: \( e^y = x^x \) হলে, \( y \) এর ডোমেন নির্ণয় করো। 🤔

সমাধান:

আমরা জানি, \( e^y = x^x \)। উভয় পক্ষে স্বাভাবিক লগারিদম (ln) নিলে পাই,
\( \ln(e^y) = \ln(x^x) \)
\( \therefore y = x \ln(x) \)

\( y \) সংজ্ঞায়িত হওয়ার জন্য \( \ln(x) \) সংজ্ঞায়িত হতে হবে। আমরা জানি, \( \ln(x) \) শুধুমাত্র \( x > 0 \) এর জন্য সংজ্ঞায়িত।

সুতরাং, \( y \) এর ডোমেন হলো \( \{x : x > 0\} \)। 🎉

```

লগইন করুন

একাউন্ট নির্বাচন করুন

গুগল একাউন্ট যুক্ত করুন

যদি \( e^y = x^x \) হয় তাহলে \( y \) এর ডোমেন কোনটি?

প্রশ্ন: \( e^y = x^x \) হলে, \( y \) এর ডোমেন নির্ণয় করো। 🤔