int((tan^-1x)^2)/(1+x^2)dx=? 

ধরি, \(u = \tan^{-1}x\)

তাহলে, \(\frac{du}{dx} = \frac{1}{1+x^2}\)

সুতরাং, \(du = \frac{dx}{1+x^2}\) 🤩

এখন, প্রদত্ত ইন্টিগ্রালটি হবে:

\(\int \frac{(\tan^{-1}x)^2}{1+x^2} dx = \int u^2 du\) 😎

আমরা জানি, \(\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\), যেখানে C হল ইন্টিগ্রেশন ধ্রুবক।

অতএব, \(\int u^2 du = \frac{u^{2+1}}{2+1} + C = \frac{u^3}{3} + C\) 😉

u এর মান বসিয়ে পাই,

\(\frac{(\tan^{-1}x)^3}{3} + C\)

সুতরাং, \(\int \frac{(\tan^{-1}x)^2}{1+x^2} dx = \frac{1}{3}(\tan^{-1}x)^3 + C\) 🎉